[백준/Java] 1008 A/B 풀이 및 문제 (double을 사용해야하는 이유)

문제

두 정수 A와 B를 입력받은 다음, A/B를 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 A와 B가 주어진다. (0 < A, B < 10)

// 첫번째 예시
1 3

// 두번째 예시
4 5

출력

첫째 줄에 A/B를 출력한다. 실제 정답과 출력값의 절대오차 또는 상대오차가 10^-9 이하이면 정답이다.

// 첫번째 예시
0.33333333333333333333333333333333

// 두번째 예시
0.8

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문제상황

이 문제에서 float을 사용했더니 "틀렸습니다." 라는 결과가 나왔다.

double은 되는데, 왜 float을 사용하면 안되는걸까?

 

이 문제에서 double을 사용하는 이유

float의 정밀도 한계 때문이다.

문제 조건이 "절대 오차 또는 상대 오차가 10^−9 이하"이기 때문에, 더 높은 정밀도를 제공하는 double타입을 사용해야한다.

 

float vs double

특징	float	double
크기	4바이트 (32비트)	8바이트 (64비트)
유효숫자	약 7자리	약 15~16자리
오차 허용 범위	10^-7 정도	10^-15 정도

 

-> float의 유효 자릿수는 약 7자리이기 때문에, 문제에서 요구하는 수준에서 정확한 결과를 보장할 수 없다.

반면에 double은 유효 자릿수가 훨씬 크므로, 문제에서 요구하는 오차를  충분히 처리할 수 있다.

 

문제에서 말하는 절대오차 또는 상대 오차가 10^-9란 무엇인가?

- 절대오차 : 계산된 값과 실제 값의 차이가 10^-9 이하

- 상대오차 : 계산된 값과 실제 값의 차이를 실제 값으로 나눈 비율이 10^-9 이하

 

 

실제로, float을 사용해 작성한 코드의 결과값을 보면

import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.IOException;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        String input = br.readLine();
        String[] tlist = input.split(" ");

        float A = Float.valueOf(tlist[0]);
        float B = Float.valueOf(tlist[1]);
        float result = A / B;
        System.out.println(result);
    }
}

이렇게 7번째 자리 이후의 값이 부정확하게 나오는것을 볼 수 있다.

 

반면에, double을 사용한다면

import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.IOException;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        String input = br.readLine();
        String[] tlist = input.split(" ");

        double A = Double.valueOf(tlist[0]);
        double B = Double.valueOf(tlist[1]);
        double result = A / B;
        System.out.println(result);
    }
}

문제에서 요구하는 9번째 자리까지 정확하게 나오는것을 확인할 수 있다.

 

따라서 정답은 Double을 사용한 아래의 코드와 같다.